Sterrenstelsel

Ben plaatst een fraaie foto op zijn blog, die ik in de beste Internet-traditie even jat en klein hiernaast plak. Ziezo. Het verhaal dat hij erbij schrijft brengt mij terug naar begin jaren '80, toen Carl Sagan zulke berekeningen op ons losliet in de televisieserie Cosmos.

Als ik wordt geconfronteerd met die statistische zekerheid dat er wel érgens hogere levensvormen te vinden zullen zijn, is mijn eerste reactie doorgaans: wat hebben de gelovigen nu nog méér nodig om ernstig aan Gods bestaan te gaan twijfelen. Denken ze echt dat God dat allemaal óók nog eens gemaakt heeft - nog los van de vraag waar Hij zich dan zou moeten ophouden?

Maar de echte awe blijft uit. Ten eerste had ik sinds mijn eerste blootstelling aan astronomische berekeningen al begrepen dat het allemaal weliswaar ontzaglijk groot en veel is, maar dat dat tevens uitsluit dat je er ooit praktisch mee te maken krijgt. De statistische zekerheid dat er elders in het heelal leven is, is interessant, maar maakt me niet echt nederig, want ik zal nooit verantwoording hoeven afleggen tegenover buitenaardse wezens.

Een tweede reden is Vincent Icke, die toen hij nog zijn geweldige columns in de NRC schreef graag chagrijnig mocht reageren op dit soort gevoelens. Het probleem was, volgens Icke, dat mensen die beter moesten weten het vertikten logaritmisch te denken. Astronomische getallen zijn niet onbevattelijk als je ze als overzichtelijke machten van 10 ziet. Je moet accepteren dat je soms in meters, maar evengoed soms ook in nanometers of in fermi's moet rekenen, of in parsecs als het om sterrenstelsels gaat, en dat de ontwikkeling van zo'n sterrenstelsel verloopt in fasen van één à twee miljard jaar. Daar is niets engs aan - en het onderwerp wordt er ook niet minder interessant op.

De door mij gewaardeerde Michael Frayn schijnt pas een poging te hebben ondernomen om onze plaats in de kosmos te begrijpen. Hij schreef een boek dat The human touch heet, ondertitel Our part in the creation of a universe. Ik weet eigenlijk wel zeker dat ik dat boek ga overslaan. Dat we als mensen geboren worden en doodgaan, een klein beetje om ons heen kijkend en een klein beetje terug en vooruit, dat we in die tijd drama's meemaken en hopelijk ook mooie dingen - maar dat dat op een kosmische schaal helemaal, maar dan ook helemaal niets te betekenen heeft, dat is iets waar ik heel goed mee kan leven.

The Apartment

Als ik behalve naar de Albert Heijn ook even naar de videotheek wil, zeg ik dat meestal tegen mijn vrouw. Dan weet ze dat het drie kwartier kan gaan duren. Als ze me vraagt of ik ook een film mee wil nemen die zij leuk vindt, wordt het langer, want zo'n film moet goed aflopen (en dan écht goed, dat bijvoorbeeld de hoofdpersonen blijven leven is op zich nog niet genoeg) en dan moet ik in de deprimerende afdeling Komedie gaan kijken. Maar daar bleek dus wel mooi de klassieker The Apartment te staan.

Ik had nog even een angstig moment: de film wordt gedragen door Jack Lemmon. En nu weet ik nooit aan wie van de twee uit Some Like it Hot mijn vrouw nu een hekel had: aan Jack Lemmon of aan Tony Curtis. Maar gelukkig bleek dat Tony Curtis te zijn.

The Apartment begint helaas met een schoonheidsfoutje. Lemmon, een verzekeringsdeskundige met een meer dan alleen maar beroepsmatige interesse in statistieken, zegt in de voiceover:

On November 1st, 1959, the population of New York City was 8,042,783. If you laid all these people end to end, figuring an average height of five feet six and a half inches, they would reach from Times Square to the outskirts of Karachi, Pakistan.

Waarom doen ze dat? Denken ze dat niemand dat gaat narekenen? Ik geef toe dat ik hier een beetje moeilijk in ben, maar ik wil dat in films details die met de werkelijkheid kúnnen kloppen, en dat zijn er toch al zo weinig, ook gewoon kloppen. Inwoneraantal x lengte geeft 13.585 km, en ook als je "outskirts" ruim definieert kom je eerder in Bangkok dan in Karachi.

Daar staat tegenover dat de average height nogal hoog gefigured lijkt. De gemiddelde lengte waarmee je in Karachi komt is niet 1,69 maar 1,46 m, en dat is helemaal niet gek als je rekening houdt met kinderen, ouden van dagen en etnische groepen. Het zou me niets verbazen als de juiste lengte inderdaad four feet and seven and a quarter inches was, dat de scenarioschrijver die oorspronkelijk ook had gebruikt, maar iemand (wie?) besliste dat het het robuustere 5'6½" moest worden, omdat dat beter past bij de mensen die op dat moment in beeld zijn, en de kijker ook niet de indruk mag krijgen dat de gemiddelde New Yorker groeigestoord is.

Verder is het een uitstekend gemaakte en zeer onderhoudende film: geestig (Jack Lemmon ís gewoon geweldig, en ik zal hem nu hopelijk ook niet meer met de clown Tony Curtis verwisselen), ontroerend en tot in de verrassende plotwendingen toe prettig voorspelbaar. Een film uit één stuk.

Klagen

Las deze week ergens een terugblik op Solange Leibovici's Het anale waterland, een nogal negatief stuk over Nederland en de Nederlanders dat in 1995 in de Groene Amsterdammer verscheen en dat je op vrijwel alle deeluitspraken met cijfers geadstrueerd zou willen zien. Zo zegt Leibovici dat veel Franse vrouwen die hier wonen eens met een Nederlander getrouwd waren, maar dat zulke huwelijken bijna altijd in echtscheiding eindigen. Zou dat echt zo zijn? Wat is "bijna altijd"? Heeft ze het huwelijk tussen mijn Nederlandse opa en Franse oma meegeteld?

Maar waar las ik dat stuk, ik bedoel dat stuk over het stuk van Leibovici nou ook weer? Gelukkig zette ik vanavond om 9 uur de televisie aan en bleef tot mijn verbazing tot half twaalf kijken naar een ouderwets VPRO-programma. 24 buitenlanders in Nederland kwamen erin aan het woord over - ja, eigenlijk over alles waar je geïnteresseerd in zou kunnen zijn als je eens een echt gesprek met een van de buitenlanders in je omgeving zou voeren.

Het zal geen verbazing wekken dat het beeld van Nederland dat zich langzaam ontvouwde oneindig veel genuanceerder was dan de tirade van Leibovici, die dan ook absoluut niet thuishoorde in... het achtergrondartikel in de VPRO-gids, die ik er na afloop bijpakte in de hoop wat meer over de geïnterviewden te lezen. Helaas, die informatie vond ik niet in dat artikel (uiteindelijk wel op deze website). Maar toen wist ik in ieder geval wel waar ik dat interview met Leibovici had gelezen.

En verdomd, daar stond het nog eens:

Fransen hebben het heel moeilijk hier, heb ik vaak gemerkt. Franse vrouwen vooral, die achter zo'n Nederlandse man aanlopen... al die huwelijken gaan naar de knoppen. Ik ken er maar één dat stand heeft gehouden.

Nou ja, nu is in ieder geval duidelijk hoe ze aan haar statistieken komt. Ik zou op grond van mijn eigen waarneming een heel andere conclusie kunnen trekken. Maar misschien moeten we beide erkennen dat onze waarnemingen een slechte basis zijn voor generalisaties.

Zulke generalisaties maakten de geïnterviewden van vanavond maar heel weinig, en alleen als ze daartoe uitgedaagd werden, en dan zag je ze nadenken, twijfelen. Aardig was de vraag: hoe zou je Nederland in één woord samenvatten. De Bosniër kwam na een mooi rijtje associaties op "agenda". De Afghaanse op "vrijheid". De Antilliaan op "kansen". De Chileen: "zorgzaamheid". Wat de Amerikaanse en de Marokkaan zeiden herinner ik me niet precies meer, maar ook zij kwamen met iets positiefs. Alleen de Oekraïner noemde "gierigheid", maar met de nodige nuanceringen.

Je kunt vraagtekens plaatsen bij de representativiteit van de geïnterviewden. Natuurlijk waren ze handgeplukt, of in ieder geval geselecteerd op hun beheersing van het Nederlands, en je weet nooit of de makers nog kandidaten hebben laten afvallen die ze minder goed konden gebruiken.

En nu ik het dan toch over het waarheidsgehalte heb vermeld ik graag dat ik niet zo naïef ben dat ik echt denk dat alles even spontaan was. Ik ben me ervan bewust dat elke vraag meerdere keren overgedaan zal zijn, en dat daar de altijd manipulatieve montage nog is bijgekomen. Maar ik weet zeker dat de geïnterviewden zich zullen kunnen vinden in de manier waarop ze uiteindelijk in beeld zijn gekomen.

Wat ik ooit in een inburgeringscursus las (het heette misschien anders, dit moet 1994 of 1995 geweest zijn, de tijd van Leibovici's aanklacht):

Beleefde Nederlander: "Wij gaan nu eten, wilt u misschien een kopje koffie?"

Ten eerste: wie zegt er dat Nederlanders niet in staat zijn tot zelfkritiek?

Ten tweede: ik ben bereid te geloven dat dit ooit wel eens een keer gezegd is, maar dat veel buitenlanders het wel eens hebben meegemaakt geloof ik niet. Het is een verhaal dat een eigen leven is gaan leiden, als illustratie voor de ongastvrijheid die inderdaad op weinig plaatsen ter wereld zo treffend is als in Nederland.

Toen een van de geïnterviewden deze situatie ter sprake bracht kreeg ik even last van plaatsvervangende schaamte. Waarom iets vertellen dat je niet zelf hebt meegemaakt?

Gelukkig had een andere geïnterviewde, de Maleisische, een verhaal dat op precies hetzelfde neerkomt, maar wél echt is:

In m'n eerste jaar kwam ik een meisje tegen en ze zei 'goh als je in de buurt bent kom maar langs'. En ja daar was ik één keer en toen belde ik aan en ze was helemaal van: 'goh hebben we een afspraak?' En ik zei: 'nee maar jij zei dat als ik in de buurt was ik maar even langs moest komen, dus ik ben er. Dus, kopje koffie of zo of thee...?' 'Ja ja, dat komt niet goed uit', en na tien minuten was het iets van 'ik heb maar twee stukken vlees.' En ik zei: 'moet ik boodschappen doen voor jou?' En achteraf dacht ik: 'o. Haar vriend zou zo thuis komen en jij bent niet uitgenodigd voor het eten dus eigenlijk heeft ze liever dat je weggaat, maar dat zegt ze niet in je gezicht. (Zie hier)

Waar alle geïnterviewden het over eens waren: Nederlanders klagen te veel. Ze weten niet hoe goed ze het hebben.

Hans Ree helpt Harry Mulisch rekenen

De moeder van alle kansberekenings-narekenstukjes (zie mijn poging) is de column Rekenen van Hans Ree, voor het eerst gepubliceerd in de NRC van 14 november 1989 en opgenomen in de briljante verzameling Rode dagen en zwarte dagen (Amsterdam 1993), p. 16-18.

Het slachtoffer van Rees narekening is Harry Mulisch. Die heeft op een onbewaakt moment geschreven over de kans dat precies dezelfde mensen die hij in een tram op het Leidseplein ziet zitten op een andere dag precies hetzelfde traject zouden afleggen. Die kans lijkt hem klein, heel klein, astronomisch klein. Kleiner nog, indien mogelijk:

Ik denk dat het heelal te klein is om het papier te bevatten waarop het aantal nullen achter de komma staat, dat nodig is om die kans te beschrijven.

Hans Ree is keurig rekenend tot een heel andere conclusie gekomen. Als je het aantal passagiers op vijftig schat en de kans voor elke reiziger dat hij morgen in precies dezelfde tram zal plaatsnemen op één op de miljard schat, wat echt heel voorzichtig is (er zitten tenslotte niet alleen incidentele passagiers in, onder wie Amerikaanse en Japanse toeristen, maar ook heel wat Amsterdammers op weg naar hun werk), dan is de kans (10E-9)E-50, oftewel tien tot de macht min 9 tot de macht min 50, dus 10E-450 - een nul, een komma, dan nog eens 449 nullen en dan een 1. Imposant! Maar het is wel van een geheel andere orde dan waar Mulisch op uitkwam. Rees commentaar op het bovenstaande citaat van Mulisch:

Goeie genade. Er zou geen recht aan dit antwoord gedaan worden als ik het eenvoudig fout zou noemen. Het is fout op een fantastische, adembenemende manier. De fout is zo groot als het verschil tussen een blocnoteblaadje en het heelal. Het antwoord kan alleen gegeven worden door iemand die niet het minste benul heeft van kansberekening en, het klinkt hard maar het is niet anders, evenmin van de werking van het tientallig stelsel.

Hoe ze Ree bij de NRC ooit van de Achterpagina hebben kunnen verbannen om ruimte te maken voor een stel suffe bloggers is mij een raadsel. Lezer, als u toevallig over zulke dingen gaat: het is geen schande een fout goed te maken.

Ik help Alma rekenen

Hoe groot is de kans dat je op een grasveld in Central Park in New York een bekende tegenkomt? Alma stelt zich die vraag (Het Parool, PS van de Week, p. 35), en laat zich door haar vriendin Milena voorrekenen dat er op dat moment op Manhattan wel een acht miljoen mensen zouden kunnen zijn. Van hen kent Alma er twaalf.

Ik denk dat die 8 miljoen een overbodig gegeven is. Het enige wat telt is: hoe groot is de kans dat een van de twaalf mensen die je kent op hetzelfde moment op dat grasveld is (nou ja, binnen gezichtsafstand op dat grasveld, maar dat laat ik verder buiten beschouwing). Dat zou wel eens mee kunnen vallen, want die twaalf mensen zijn niet willekeurig gegrepen uit een vaas vol New Yorkers. Een forse meerderheid zal bestaan uit leeftijdgenoten, die net als zij over enige vrije tijd beschikken (anders had ze geen gelegenheid ze te leren kennen) en ongeveer dezelfde interessen hebben. Misschien heeft ze er zelfs wel een paar in het park leren kennen.

Het is een prachtige dag, er zijn veel mensen op het veld. Is het overdreven om voor elk van Alma's 12 bekenden de kans dat zij er op hetzelfde moment als Alma zijn op 1 op 100 te schatten? Dan zou de kans dat Alma ten minste één van hen tegenkwam - rekenen, rekenen - ongeveer 11% zijn. Dat valt dus weer mee. Maar misschien schat ik die 1 op 100 te hoog in.

Het doet er niet echt toe, want wie komt Alma tegen? Zekere Mick... uit Nederland! Daar had ze in haar (vastgelopen) berekeningen geen rekening mee gehouden: haar bekenden hoeven geen New Yorkers te zijn. En haar Nederlandse vrienden zijn op dit moment zo'n beetje hetzelfde als zij aan het doen. Reizen, steden bezoeken. En wat doe je als je op een mooie dag in een vreemde grote stad bent? Hetzelfde als in Amsterdam. Dus kom je Alma niet zoals gebruikelijk in het Vondelpark tegen, maar in het Central Park.

Marianne en de vlinder boven Peking

[4 maart:] Deze begon ik tijdens de Olympische Winterspelen, een sportevenement dat zich vooral mag verheugen op belangstelling uit kleine landen die ergens onevenredig goed in zijn. Ik wilde het eerst niet plaatsen, omdat een cruciaal element in mijn redenering, namelijk dat de verschillen erg klein waren, bij nader inzien wel meeviel. Een halve meter op duizend is een keurig, statistisch redelijk verschil. Was het meer dan zou Marianne (of wie er ook won) afgetekend de beste zijn, en dat is niet realistisch als een sport door een voldoende aantal mensen beoefend wordt (de verdeling is een Gaussiaanse curve, geen piramide of zo). Vooruit dan maar.

[19 februari:] Alweer geen schaatsen gekeken, blijken we weer eens gewonnen te hebben! Nu zijn er leukere meisjes dan Marianne maar ook minder leuke. Hoe de andere deelneemsters eruitzien en praten weet ik niet, dus ik vind het wel best zo. En het is leuk voor mijn schoonmoeder, die de medaillespiegel bijhoudt. Ze kon wel een opkikker gebruiken.

Wat alleen interessant is: wat zijn die verschillen weer klein! Misschien denkt u dat vier honderste van een seconde veel is, en wilt u erop wijzen dat er ook wel eens een 20 km langlaufen met twee duizendste is beslist. Dat is inderdaad nog erger. Maar vier honderste is nog steeds weinig. Marianne was 0,05% sneller dan Cindy Klassen. Ik vind dat geen percentage voor een kampioen.

Die kleine verschillen werpen echter wel de vraag op: wat scheelt het allemaal? Ik bedoel: de coach die langs de kant stond te roepen - hoeveel honderdste heeft die erbij geroepen (of eraf geroepen)? En het publiek? Evenveel als de coach, omhoog of omlaag? Gaf het geluid haar de nodige extra motivatie? Of leidde de agitatie op de tribunes tot een warmteontwikkeling die net dat luchtdrukverschil veroorzaakten om Marianne die beslissende rugwind te geven? En zijn er ook factoren buiten het stadion die van invloed, én beïnvloedbaar, waren?

Waar ik naar toe wil is: maakte het uit dat ik geen tv keek? Heb je door niet te kijken alleen maar iets gemist of zou het allemaal anders gelopen zijn als je wel had gekeken?

Enerzijds heb je Albert Einstein. Jamie Whyte beargumenteert terecht dat je die niet overal bij mag halen, maar wie het volgende nog niet wist is me misschien dankbaar. Einstein liet zich ooit strikken voor het schrijven van een inleiding op een boek van de goochelaar Uri Geller, die zichzelf als telekinetisch begaafd uitgaf. Lepeltjes op afstand buigen, en tijdens zijn televisieoptredens op de televisie gelegde kapotte horloges repareren. In die inleiding gaf Einstein hoffelijk aan dat het om buitengewoon interessante verschijnselen ging, maar dat hij verder onderzoek geboden achtte omdat de ervaring tot nu toe had uitgewezen dat krachten tussen voorwerpen afnamen met het kwadraat van de afstand tussen de voorwerpen. (Deze verpletterende kritiek had natuurlijk geen enkele invloed op de gelovigen.)

Anderzijds is er de "vlinder boven Peking", een begrip uit de chaostheorie. Je kan hele weersvoorspellingen doorrekenen, maar als het systeem op een bepaald punt voldoende gevoelig is voor instabiliteit, kan - bij wijze van spreken - een vlindertje dat boven Peking met zijn vleugels klappert een wervelstorm boven Nebraska veroorzaken. De onvoorspelbaarheid van het weer over 10 dagen, hoeveel rekenkracht je ook tot je beschikking hebt, lijkt deze mogelijkheid te bevestigen.

Zou nu het loutere aanzetten van de televisie in Amsterdam een atmosferische storing kunnen veroorzaken die in Turijn Marianne dat beslissende zetje geeft? Ik denk het toch niet, maar het knaagt. Als die race nu eens twee dagen in plaats van twee minuten duurde?

Ik wil er graag op wijzen dat met dit idee tob sinds de WK-finale van 1978 - was het nu Rensenbrink of René van de Kerkhoff die tegen de paal kopte? Dus wie het een typisch idee voor een 12- of 13-jarige vindt zit helemaal goed. Ik heb er sindsdien alleen wat interessante woorden bij geleerd.